четверг, 28 октября 2010 г.

Решения бывают разными

Давно познакомился с этим примером, но вот запомнилось. С него и начну.
Перед нами сетка, состоящая из 62 ячеек.

И ее требуется замостить плиткой, состоящей из двух смежных ячеек.
 
В сетке 62  ячейки, в плитке - 2. Получается необходима 31 плитка.

Испробовав несколько способов и потерпев неудачу, приходим к выводу, что при таких условиях покрыть сетку нельзя. А вдруг можно?...


Раскрасим сетку в виде шахматной доски,
 
и плитку тоже.
 
Теперь можно подсчитать, что
  1. Темных полей больше, чем светлых, а именно 32 против 30.
  2. Одна плитка закрывает ровно одно темное и ровно одно светлое поле сетки.
  3. Следовательно, уложив 30 плиток мы закроем 30 светлых и 30 темных полей сетки. 
  4. У нас останется 1 плитка и два открытых темных поля.
  5. Непокрытые поля одного цвета, следовательно, мы их не закроем, согласно пункта 2.

Похожие по тематике посты - еще почитать:

Комментариев нет:

Отправить комментарий